Engpassbezogene Deckungsbeitragsrechnung Beispiel Essay

01.03.2007 | Betriebswirtschaftliche Instrumente

Aufbau und Einsatz von Deckungsbeitragsrechnungen

von Prof. Dr. Rudolf Fiedler, Würzburg

Eine Deckungsbeitragsrechnung mit differenzierter Zurechnung der fixen Kosten unterstützt im Gegensatz zu einer Vollkostenrechnung Entscheidungen des Managements. Anwendungsgebiete sind z.B. Entscheidungen über Zusatzaufträge oder die Bestimmung eines optimalen Produktionsprogramms unter Berücksichtigung von betrieblichen Engpässen. Aber auch die Erkenntnis, welche Unternehmensbereiche zur Deckung der betrieblichen Fixkosten beitragen, lassen sich mit Hilfe dieses betriebswirtschaftlichen Instrumentes gewinnen. Durch die Gegenüberstellung der Deckungsbeiträge und der fixen Kosten wird zusätzlich ersichtlich, ab welcher Absatzmenge oder ab welchem Umsatz Gewinn erzielt wird. Nachfolgend wird anhand eines Beispiels der Aufbau und der Einsatz der Deckungsbeitragsrechnung näher erläutert.  

1. Ermittlung des Deckungsbeitrags

Eine Vollkostenrechnung ist für die Unterstützung von Entscheidungen ungeeignet. Gründe sind die Proportionalisierung von Fixkosten und die Schlüsselung von Gemeinkosten. Das führt z.B. dazu, dass die Preisuntergrenze nicht ermittelt werden kann (siehe Beitrag zur Break-Even-Analyse BM 4/06, 88).  

Die Teilkostenrechnung vermeidet solche Fehler. Unter Teilkosten versteht man die Aufteilung der Vollkosten in einen fixen, von der Leistung unabhängigen Teil, und einen variablen Teil. Abschreibungen sind z.B. fix, Materialkosten variabel. Die wichtigste Ausgestaltung einer Teilkostenrechnung ist die Deckungsbeitragsrechnung (DB-Rechnung). Der Deckungsbeitrag wird wie folgt gebildet: 

Erlös 

-  

variable Kosten 

=

Deckungsbeitrag

-  

fixe Kosten 

=  

Betriebsergebnis 

Hinweis: Solange der Deckungsbeitrag größer Null ist, trägt er dazu bei, die fixen Kosten zu decken. Übersteigt der Deckungsbeitrag die fixen Kosten, ist das Betriebsergebnis positiv, d.h., es wird Gewinn erzielt. 

Deckungsbeiträge können für unterschiedliche Zurechnungsgrößen gebildet werden:  

Abb. 1: Bildung von Deckungsbeiträgen

2. Ermittlung des Deckungsbeitrags anhand eines Beispiels

Deckungsbeitragsrechnungen wendet man in einstufiger Form und differenzierter als sogenannte Fixkostendeckungsrechnung an. Folgendes Beispiel stellt beide Formen gegenüber und verdeutlicht den Unterschied zur Vollkostenrechnung: 

2.1 Errechnung des Betriebsergebnisses

Die Flitzer GmbH will das Betriebsergebnis des ersten Quartals für den Unternehmensbereich Fahrräder ermitteln. Folgende Daten sind bekannt: 

Menge

Preis

Vollkosten

Gelände 

800 

1.650 

1.084.615 

Scott 

900 

1.000 

882.692 

Ulrich 

1.200 

400 

516.923 

Straße 

1.000 

700 

530.769 

Summe 

3.900 

3.015.000 

Der Controller errechnet auf der Grundlage einer Vollkostenrechnung das Betriebsergebnis: 

Gelände

Scott

Ulrich

Straße

Gesamt

Nettoerlös 

1.320.000 

900.000 

480.000 

700.000 

3.400.000 

- Kosten 

1.084.615 

882.692 

516.923 

530.770 

3.015.000 

= Betriebsergebnis

235.385

17.308

-36.923

169.230

385.000

Da man mit Ulrich Verlust gemacht hat, will der Geschäftsführer dieses Erzeugnis nicht mehr anbieten.  

Zur Sicherheit untermauert der Controller diese Entscheidung mit einer Deckungsbeitragsrechnung. Dafür ermittelt er folgende Daten: 

Variable Kosten/Stück

Gelände 

1.125 

Scott 

750 

Ulrich 

200 

Summe

300

Zusätzlich ist bekannt, dass die fixen Kosten 900.000 EUR betragen. Er errechnet folgendes Betriebsergebnis:  

Gelände

Scott

Ulrich

Straße

Gesamt

Nettoerlös 

1.320.000 

900.000 

480.000 

700.000 

3.400.000 

- var. Kosten 

900.000 

675.000 

240.000 

300.000 

2.115.000 

= Deckungsbeitrag

420.000

225.000

240.000

400.000

1.285.000

- fixte Kosten 

900.000 

= Betriebsergebnis

385.000

Der Deckungsbeitrag von Ulrich ist positiv. Würde man Ulrich aus dem Programm nehmen, so würden 240.000 EUR zur Deckung der fixen Kosten fehlen. Damit wird deutlich, dass Entscheidungen nur auf der Grundlage einer Deckungsbeitragsrechnung fundiert getroffen werden können. 

2.2 Mehrstufige Fixkostendeckungsrechnung

Der Controller ist mit seiner bisherigen Rechnung noch nicht zufrieden. Der undifferenzierte Ausweis der Fixkosten genügt ihm nicht. Deswegen möchte er zusätzlich eine mehrstufige Fixkostendeckungsrechnung erstellen, bei der die Verursacher fixer Kosten transparent werden. Seine Analyse der Fixkosten bringt folgendes Ergebnis: 

Erzeugnisfixkosten

Erzeugnisgruppenfixkosten

Unternehmensbereichsfixkosten

100.000 

140.000 

70.000 

230.000 

140.000 

130.000 

90.000 

Aus diesen Daten ermittelt der Controller das Betriebsergebnis für den Unternehmensbereich Fahrräder erneut: 

Mountainbikes

Rennräder

Gelände

Scott

Ulrich

Straße

Nettoerlös 

1.320.000 

900.000 

480.000 

700.000 

- var. Kosten 

900.000 

675.000 

240.000 

300.000 

= Deckungsbeitrag I 

420.000 

225.000 

240.000 

400.000 

- Erzeugnisfixkosten 

100.000 

230.000 

140.000 

90.000 

= Deckungsbeitrag II

320.000

-5.000

100.000

310.000

Erzeugnisgruppenfixkosten 

140.000 

130.000 

Deckungsbeitrag III 

175.000 

280.000 

Unternehmensbereichsfixkosten 

70.000 

Betriebsergebnis

385.000

Die letzte Rechnung verdeutlicht, dass die einstufige Deckungsbeitragsrechnung nur Entscheidungen kurzfristiger Natur bei gegebenen Kapazitäten unterstützt. Die Fixkostendeckungsrechnung liefert darüber hinausgehende Hinweise. Im Beispiel deckt der Artikel Scott nicht mehr die direkt zurechenbaren Erzeugnisfixkosten. Es ist zu überlegen, ob mittelfristig dieses Produkt nicht vom Markt genommen werden soll. 

2.3 Entscheidung über zusätzliche Aufträge

Die Deckungsbeitragsrechnung stellt nicht nur zur Bestimmung des optimalen Produktionsprogramms wertvolle Hinweise für die Entscheidung bereit. Sie hilft auch, wenn es darum geht zu beurteilen, ob ein zusätzlicher Auftrag angenommen oder abgelehnt werden soll. 

Für das Fahrrad Scott liegt die Bestellung eines Großkunden über 200 Stück vor. Der Controller soll ermitteln, ob sich der Auftrag lohnt. Zunächst errechnet er die Auswirkungen auf das Ergebnis mit der Vollkostenrechnung: 

Ergebnis ohne Zusatzauftrag

Ergebnis mit Zusatzauftrag

Menge 

900 

Menge  

1.100 

Preis pro Stück  

1.000,00 

Preis pro Stück  

1.000,00  

Vollkosten pro Stück 

1.005,56  

Vollkosten pro Stück 

1.005,56 

Erlöse 

900.000 

Erlöse 

1.100.000 

- Kosten 

905.000 

- Kosten 

1.106.111 

= Ergebnis

-5.000

= Ergebnis

-6.111

* auf zwei Nachkommastellen gerundet

Da sich der Verlust durch Scott um 1.111 EUR erhöhen würde, müsste der Zusatzauftrag abgelehnt werden. Um das Resultat zu prüfen, errechnet der Controller die Auswirkungen auch auf der Grundlage einer Deckungsbeitragsrechnung. Dafür muss er die Vollkosten für Scott differenzieren. Er ermittelt variable Kosten pro Stück in Höhe von 750 EUR. Die fixen Kosten liegen bei 230.000 EUR.  

Ergebnis ohne Zusatzauftrag

Ergebnis mit Zusatzauftrag

Menge 

900 

Menge  

1.100 

Preis pro Stück 

1.000 

Preis pro Stück 

1.000 

Variable Kosten pro Stück 

750 

Variable Kosten pro Stück 

750 

Fixe Kosten 

230.000 

Fixe Kosten  

230.000 

Erlöse 

900.000 

Erlöse 

1.100.000 

- Variable Kosten 

675.000 

- Variable Kosten 

825.000 

= Deckungsbeitrag 

225.000 

= Deckungsbeitrag 

275.000 

- Fixe Kosten 

230.000 

- Fixe Kosten 

230.000 

= Ergebnis 

-5.000 

= Ergebnis 

45.000 

Laut Deckungsbeitragsrechnung würde sich der Verlust von 5.000 EUR durch den Zusatzauftrag in einen Gewinn von 45.000 EUR verwandeln. Daher ist die Annahme dringend anzuraten. Die folgende Abb. verdeutlicht noch einmal die Situation: 

Abb. 2: Wirkung des Zusatzauftrags

Die unterschiedlichen Ergebnisse von Vollkostenrechnung und Deckungsbeitragsrechnung kommen zustande, weil der Vollkostenrechner die fixen Kosten auf das einzelne Fahrrad umlegt (man spricht auch von einer Proportionalisierung fixer Kosten). Dadurch wird angenommen, dass sich mit jeder produzierten Einheit auch die fixen Kosten erhöhen. Das wäre aber nur der Fall, wenn die Kapazitäten ausgeweitet werden müssten. Deswegen ist bei Unterauslastung allein der Deckungsbeitrag entscheidungsrelevant. Jeder positive Deckungsbeitrag trägt zur Deckung der fixen Kosten bei. Im Beispiel war der Deckungsbeitrag durch den Zusatzauftrag so hoch, dass der gesamte Fixkostenblock abgedeckt werden konnte und sogar noch Gewinn übrig blieb. 

Neben den in Abb. 1 aufgeführten absoluten Deckungsbeiträgen kann man auch relative Deckungsbeiträge errechnen. Dabei wird der Deckungsbeitrag auf einen betrieblichen Engpass bezogen. Liegt der Engpass im Absatzbereich, ermittelt man z.B. den Deckungsbeitrag bezogen auf den Umsatz. Diese Kennzahl wird auch als DBU bezeichnet.  

2.4 Deckungsbeitrag bezogen auf den Umsatz (DBU)

Der Geschäftsführung der Flitzer GmbH liegen folgende Plandaten für den Monat Dezember vor: 

Gelände

Scott

Absatzmenge 

200 

250 

Erlös 

330.000 

250.000 

Variable Kosten 

225.000 

140.000 

Deckungsbeitrag gesamt

105.000

110.000

Deckungsbeitrag pro Stück

525

440

Ein Großkunde möchte für 10.000 EUR Mountainbikes bestellen. Soll der Vertriebsmitarbeiter das Fahrrad Gelände oder das Fahrrad Scott anpreisen? 

Für diese Entscheidung kann der DBU herangezogen werden. Er beträgt für das Fahrrad Scott 44 Prozent (440 EUR / 1.000 EUR), d.h., dass von jedem umgesetzten Euro 44 Cent zur Deckung der fixen Kosten übrig bleiben, während bei Gelände lediglich 32 Cent zur Verfügung stehen. Unter diesem Aspekt sollte also das Fahrrad Scott forciert werden. Würde man dieser Entscheidung lediglich den Deckungsbeitrag pro Stück zugrunde legen, wäre das Rad Gelände (Deckungsbeitrag / Stück: 525 EUR) gegenüber Scott zu favorisieren (Deckungsbeitrag/Stück: 440 EUR). Damit entginge dem Unternehmen insgesamt ein Deckungsbeitrag von 1.250 EUR, weil von Gelände nur sechs Fahrräder (10.000 EUR Mehrumsatz / 1.650 EUR pro Gelände), von Scott aber zehn Fahrräder (10.000 EUR Mehrumsatz / 1.000 EUR pro Scott) mehr abgesetzt werden können. Sechs Gelände bringen einen Deckungsbeitrag von 3.150 EUR (6 * 525 EUR), zehn Scott bedeuten aber 4.400 EUR Deckungsbeitrag (10 * 440 EUR). 

Liegen Engpässe in der Fertigungvor, so k

Die relative Deckungsbeitragsrechnung benutzt man, wenn genau ein Engpass existiert.

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappen Beispiel 45:
Ein Unternehmen stellt die Produkte A, B, C, D und E her. Die Verkaufspreise, die variablen Kosten sowie die Absatzhöchstmenge können der nachfolgenden Tabelle entnommen werden. Darüber hinaus sind in der Tabelle die jeweiligen benötigten Produktionszeiten auf den nacheinander zu durchlaufenden Anlagen 1 und 2 angegeben. Die Anlage 1 steht 875 ZE, die Anlage 2 steht 2.500 ZE zur Verfügung.

a) Ermitteln Sie das Produktionsprogramm mit dem maximalen Gesamtdeckungsbeitrag und geben Sie diesen zusätzlich an.
b) Gegen Inkaufnahme zusätzlicher Kosten kann die Kapazität der beiden Anlagen um jeweils 200 ZE erhöht werden. Wie hoch dürfen diese Kosten pro Zeiteinheit maximal sein, damit die Kapazitätserhöhung für das Unternehmen positiv ist (also den Gesamtdeckungsbeitrag erhöht)?
c) Vergleiche das Ergebnis der relativen mit jener der absoluten Deckungsbeitragsrechnung.
Produkt Preis variable Stückkosten Zeitbedarf Anlage 1 Zeitbedarf Anlage 2 Absatzhöchstmenge
A20531100
B35155380
C16848130
D102,515175
E20125730

a) Zur Vorgehensweise bei einer Deckungsbeitragsrechnung zur Ermittlung des optimalen Produktionsprogramms:

Schema zur relativen Deckungsbeitragsrechnung

Hier klicken zum Ausklappen
  1. Zunächst schaut man, ob überhaupt ein Engpass besteht und wenn ja, wie viele.
    1. kein Engpass: absolute Deckungsbeitragsrechnung,
    2. genau ein Engpass: relative Deckungsbeitragsrechnung,
    3. mehrere Engpässe: lineare Optimierung.
  2. Dann müssen die Preise und die variablen Stückkosten ermittelt werden.
  3. Danach berechnet man die absoluten Deckungsbeiträge als Differenz aus Preis und variablen Stückkosten. Eliminiere jene Produkte, deren absoluter Deckungsbeitrag kleiner 0 ist.
  4. Schließlich dividiert man den absoluten Deckungsbeitrag durch den jeweiligen Produktionskoeffizienten der knappen Kapazitäten. Wichtig hierbei: der Produktionskoeffizient gibt die Beanspruchung der knappen Kapazität durch das jeweilige Produkt an.
  5. Hiernach werden die Produkte nach Maßgabe ihrer relativen Deckungsbeiträge geordnet .
  6. Zum Schluss wird vom besten Produkt maximal viel produziert und die Beanspruchung der knappen Kapazität ermittelt. Danach schaut man, wie viel Kapazitätseinheiten noch übrig sind.
  7. Diese übrigen Kapazitätseinheiten werden für die Produktion des zweitbesten Produkts verwendet. Wiederhole den Schritt 6 für das zweitbeste, drittbeste Produkt etc..
Hier klicken zum Ausklappen Wenn gar kein Engpass existiert, so werden all jene Produkte produziert, die einen positiven absoluten Deckungsbeitrag ergeben. Denn jede Mengeneinheit, bei der der Preis größer ist als die variablen Stückkosten, erhöht den Gesamtgewinn bzw. reduziert den Verlust.

Berechnung des absoluten Deckungsbeitrags

In der vorliegenden Aufgabe berechnet man also zunächst, ob Anlage 1 ein Engpass ist. Hierzu werden die maximal möglichen Produktionsmengen mit den Produktionskoeffizienten multipliziert und dann für alle Produkte aufaddiert: $\ B_1 = 3 \cdot 100 + 5 \cdot 80 + \ldots + 5\cdot 30 = 1.545\ ZE $. Es werden also, wenn das maximal mögliche Produktionsprogramm realisiert werden soll, 1.545 Zeiteinheiten auf der Anlage 1 benötigt. Zur Verfügung stehen aber nur 875 Zeiteinheiten. Bei Anlage 1 liegt also ein Engpass vor. Dann Anlage 2 , nämlich $\ B_2 = 1 \cdot 100 + 3 \cdot 80 + \ldots + 7 \cdot 30 = 2.465\ ZE $. Da auf der Anlage 2 aber 2.500 ZE zur Verfügung stehen, kann das maximal mögliche Produktionsprogramm auf der zweiten Anlage produziert werden. Sie stellt daher keinen Engpass dar. Im Rahmen der relativen Deckungsbeitragsrechnung sind also lediglich die Produktionskoeffizienten der ersten Anlage einzubeziehen.

Produkt Preis variable Stückkosten absoluter DB
A20515
B351520
C1688
D102,57,5
E20128


Tab. 49: Ermittlung des absoluten Deckungsbeitrags pro Stück

Da sämtliche Stückdeckungsbeiträge positiv sind, wird kein Produkt eliminiert. Danach rechnet man die relativen (= engpassbezogenen) Deckungsbeiträge aus und ermittelt anhand dessen die Rangfolge:

Berechnung der relativen Deckungsbeiträge

Produkt abs. DB Produktions- koeffizient rel. DB Rang Produktions- programm benötigte Kap. freie Kap.
A15352
B20543
C8424
D7,517,51
E851,65


Tab. 50: Rangermittlung anhand des relativen Deckungsbeitrags

Wichtig ist, den Unterschied zu kennen, zwischen dem absoluten und dem relativenDeckungsbeitrag.

Absoluter und relativer Deckungsbeitrag

Hier klicken zum Ausklappen Der absolute Deckungsbeitrag sagt aus, wie viel Euro das einzelne Produkt pro produziertem Stück zur Deckung der fixen Kosten beiträgt. So erhöht bspw. ein einzelnes produziertes Stück B den Gesamtgewinn der Unternehmung um 20 €. Der relative Deckungsbeitrag von $\ 4\ {€ \over ZE} $ besagt hingegen, dass wenn man eine ZE zur Produktion von B benutzt, man dann einen Gewinnbeitrag von 4 € realisiert (pro Einheit der knappen Kapazität!).

Man produziert also maximal viel vom besten Produkt, hier von D. Maximal viel bedeutet, dass man 175 ME realisiert. Hierfür benötigt man $\ 175 \cdot 1 = 175\ ZE $ auf der Anlage 1. Da insgesamt 875 ZE zur Verfügung stehen, können noch $\ 875 – 175 = 700\ ZE $ benutzt werden. Dies führt auf folgenden Zwischenstand:

Produkt abs. DB Produktions- koeffizient rel. DB Rang Produktions- programm benötigte Kap. freie Kap.
A15352
B20543
C8424
D7,517,51175175700
E851,65


Tab. 51: Ermittlung der Menge des besten Produkts

Die noch zur Verfügung stehenden Einheiten können nun für das zweitbeste Produkt verwendet werden, nämlich A. Da man hier 100 ME realisieren möchte, benötigt man 100·3 = 300 ZE. Übrig bleiben 400 ZE, die für die Produktion restlicher Produkte verwendet werden.

Produkt abs. DB Produktions- koeffizient rel. DB Rang Produktions- programm benötigte Kap. freie Kap.
A15352100300400
B20543
C8424
D7,517,51175175700
E851,65


Tab. 52: Ermittlung der Menge des zweitbesten Produkts

Die noch vorhandenen Zeiteinheiten auf der Maschine reichen für 400/5 = 80 ME von Produkt B (dem drittbesten Produkt) gerade aus, danach ist die Kapazität vollkommen ausgeschöpft.

Produkt abs. DB Produktions- koeffizient rel. DB Rang Produktions- programm benötigte Kap. freie Kap.
A15352100300400
B20543804000
C84240
D7,517,51175175700
E851,650


Tab. 53: Ermittlung der Menge des drittbesten Produkts

Das markierte Produktionsprogramm ist damit auch optimal. Es lässt sich ein Deckungsbeitrag insgesamt realisieren von

DB max = 100·15 + 80·20 + 175·7,5 = 4.412,50 €.

Erhöhung der Kapazität

b) Da die Anlage 2 nicht knapp war, spielt auch die Erhöhung ihrer Kapazität keine Rolle. Wohl ist die Erhöhung der Kapazität der ersten Anlage sinnvoll, denn das Produktionsprogramm lässt sich erweitern und damit der Gewinn vergrößern. Stehen nämlich 200 ZE noch zusätzlich zur Verfügung, so ließen sich zusätzlich vom viertbesten Produkt (also C) noch weitere 200/4 = 50 ME herstellen.

Produkt abs. DB Produktions- koeffizient rel. DB Rang Produktions- programm benötigte Kap. freie Kap.
A15352 100300400
B20543 804000
C8424 502000
D7,517,51 175175700
E851,65 0


Tab. 54: Ermittlung der Menge des viertbesten Produkts

Das markierte Produktionsprogramm würde einen Deckungsbeitrag von $$\ DB^{max}= 100 \cdot 15 + 80 \cdot 20 + 50 \cdot 8 + 175 \cdot 7,5 = 4.812,50\ € $$ liefern. Dies ergibt daher eine Steigerung des Gewinns von $$\ \Delta G = 4.812,50 – 4.412,50 = 400\ ­€ $$(was sich auch ausrechnen lässt als „zusätzlich produzierte Menge von C ·Stückdeckungsbeitrag von $\ C = 50 \cdot 8 = 400\ € $).

Da der Gewinn um 400 € steigt, verursacht durch 200 zusätzliche Zeiteinheiten, steigt der Gewinn pro zusätzlicher Zeiteinheit um $\ {400\ € \over 200\ ZE} = 2\ {€ \over ZE} $. Daher ist man maximal bereit, 2 € pro zusätzlicher Zeiteinheit zu bezahlen.

Gewinn und Deckungsbeitrag

Hier klicken zum Ausklappen Man muss streng unterscheiden zwischen den Begriffen Gewinn und Deckungsbeitrag. In der Deckungsbeitragsrechnung – sei es relativ oder absolut - reden wir über Deckungsbeiträge, noch nicht über Gewinne. Der Unterschied ist, dass der Gewinn nichts anderes ist als der Gesamtdeckungsbeitrag abzgl. der fixen Kosten, also G = DB ges. - Kf. Wenn allerdings keine fixen Kosten gegeben sind, so sind die Begriffe Gewinn und Deckungsbeitrag natürlich deckungsgleich.

c) Im Beispiel würde es zu einer Fehlentscheidung führen, wenn man die absolute Deckungsbeitragsrechnung anwenden würde.

Man erhält dann nämlich

Produkt absoluter DB Rangfolge Produktions- programm benötigte Kapazität noch frei
A152100300175
B20180400475
C83 bzw. 4431723
D7,55---
E83 bzw. 4---


Tab. 55: Absolute Deckungsbeitragsrechnung

Hier klicken zum Ausklappen Es ginge auch, $\ {175 \over 5} $ = 35 ME von E herzustellen. Der Unterschied im Deckungsbeitrag läge bei $\ \Delta DB = 35 \cdot 8 = 280\ € $ statt $\ \Delta DB = 43 \cdot 8 = 344\ € $.

Der Deckungsbeitrag wäre dann $\ DB = 100 \cdot 15 + 80 \cdot 20 + 43 \cdot 8 = 3.444 $ €. Dies ist deutlich weniger als man mit der relativen Deckungsbeitragsrechnung erhält, nämlich 4.412,50 €

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